ta có: \(P_{\left(x\right)}+Q_{\left(x\right)}=\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)+\left(-2x^3+2x^2+12+5x^2-9x\right)\)

                                 \(=\left(4x^3-2x^3\right)+\left(-7x^2+2x^2+5x^2\right)-\left(9x-3x\right)+\left(12-12\right)\)

                                  \(=-6x\)

Cho P(x) + Q(x) = 0

=> -6x = 0

x = 0

KL: x = 0 là nghiệm của P(x) + Q(x)

Ta có :P(x)+Q(x)= 4x³-7x²+3x-12+(-2x³+2x²+12+5x²-9x)

=2x³-10x²-6x

Nghiệm của ĐT P(x)+Q(x) là giá trị thỏa mãn P(x)+Q(x)=0

<=> 2x³-10x²-6x=0

<=>2x(x²-5x-3)=0

<=>2x=0(*) hoặc x²-5x -3=0(**)

Từ (*) ta có : 2x=0 => x=0(1)

Từ (**) ta có : x²-5x-3=0 => x(x-5-3)=0

=>x=0 hoặc x-5-3=0 => x=0 hoặc x=8(2)

Từ (1) và (2) => x=0 và x=8 là nghiệm của P(x)+Q(x)

Lời giải:

a.

$A+B=(5x^2-7x+2)+(4x^2+3x-1)=9x^2-4x+1$
$A-B=(5x^2-7x+2)-(4x^2+3x-1)=x^2-10x+3$

b. 

$A(x)=2x^2-x+m=x(2x-5)+4x+m=x(2x-5)+2(2x-5)+m+10$

$=B(x)(x+2)+m+10$

Để $A(x)\vdots B(x)$ thì $m+10=0\Leftrightarrow m=-10$

a) A(x) = f(x) + g(x) = ( 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 ) + ( 3x^4 + 0,2 - 7x^2 + 5x^3 - 9x )

= 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 + 3x^4 + 0,2 - 7x^2 + 5x^3 - 9x

= ( 2x^3 - 4x^3 + 5x^3 ) + ( 3x - 9x ) + ( 1/2 + 0,2 ) + ( -5x^4 + 3x^4 ) - 7x^2

= 3x^3 - 6x + 0,7 - 2x^4 - 7x^2

B(x) = f(x) - g(x) = ( 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 ) - ( 3x^4 + 0,2 - 7x^2 + 5x^3 - 9x )

= 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 - 3x^4 - 0,2 + 7x^2 - 5x^3 + 9x

= ( 2x^3 - 4x^3 - 5x^3 ) + ( 3x + 9x ) + ( 1/2 - 0,2 ) + ( -5x^4 - 3x^4 ) + 7x^2

= -7x^3 + 12x + 0,3 -8x^4 + 7x^2

a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)

b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)

\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)

a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)

\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)

\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)

a) \(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-5x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)

\(=\left(-2x^5+2x^5\right)+\left(7x^4-7x^4\right)+\left(5x^2-4x^2\right)-9x+\left(8+6\right)\)

\(=x^2-9x+14\)

\(N\left(x\right)=7x^7+x^6-5x^3+2x^2-7x^7+5x^3+3\)

\(=\left(7x^7-7x^7\right)+x^6-\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+3\)

\(=x^6+2x^2+3\)

b) Đa thức M(x) có hệ số cao nhất là 1 

                                hệ số tự do là 14

                                bậc 2

 Đa thức N(x) có hệ số cao nhất là 1 

                            hệ số tự do là 3 

                            bậc 6

a: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=-2x^3+11x^2-5x-\dfrac{1}{5}+2x^3-3x^2-7x+\dfrac{1}{5}\)

\(=8x^2-12x\)

b: C(x)=A(x)-B(x)

\(=-2x^3+11x^2-5x-\dfrac{1}{5}-2x^3+3x^2+7x-\dfrac{1}{5}\)

\(=-4x^3+14x^2+2x-\dfrac{2}{5}\)

a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức theo lũy thừa tăng của biến

$f\left(x\right)=x^2+2x^3-7x^5-9-6x^7+x^3+x^2+x^5-4x^2+3x^7$

= -9 - 2x² + 3x³ - 6x⁵ - 3x⁷

$g\left(x\right)=x^5+2x^3-5x^8-x^7+x^3+4x^2-5x^7+x^4-4x^2-x^6-12$

$\mathrm{=\; -12\; +\; 3x3\; +\; x4\; +\; x5\; -\; x6\; -\; 6x7\; -\; 5x8}$

$h\left(x\right)=x+4x^5-5x^6-x^7+4x^3+x^2-2x^7+x^6-4x^2-7x^7+x$

$\mathrm{=\; 2x\; -\; 3x2\; +\; 4x3\; +4x5\; -4x6\; -\; 10x7}$

b) Tính $f\left(x\right)+g\left(x\right)-h(x)\; =\; ($-9 - 2x² + 3x³ - 6x⁵ - 3x⁷ ) + (-12 + 3x³ + x⁴ + x⁵ - x⁶ - 6x⁷ - 5x⁸ ) - (2x - 3x² + 4x³ +4x⁵ -4x⁶ - 10x⁷)

= - 9 - 2x² + 3x³ - 6x⁵ - 3x⁷ -12 + 3x³ + x⁴ + x⁵ - x⁶ - 6x⁷ - 5x⁸ - 2x + 3x² - 4x³ - 4x⁵ + 4x⁶ + 10x⁷

= -21 - 2x + x² + 2x³ + x⁴ - 9x⁵ + 3x⁶ + x⁷ - 5x⁸

a) \(A\left(x\right)=3x^3-4x^4-2x^3+4x^4-5x+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=-4x^4+4x^4+3x^3-2x^3-5x+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^3-5x+3\)

\(B\left(x\right)=5x^3-4x^2-5x^3-4x^2-5x-3\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=5x^3-5x^3-4x^2-4x^2-5x-3\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=-8x^2-5x-3\)

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-5x+3+\left(-8x^2-5x-3\right)\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-5x+3-8x^2-5x-3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-8x^2-5x-5x+3-3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-8x^2-10x\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3-5x+3-\left(-8x^2-5x-3\right)\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3-5x+3+8x^2+5x+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3+8x^2-5x+5x+3+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^3+8x^2+6\)